Την είπα... Τον άσπρο τον συμφέρει στην πρώτη του βολή να ρίξει στον αέρα. Ουσιαστικά να παραχωρήσει την θέση του στον γκρι, ο οποίος αν δεν ρίξει στον μαύρο είναι νεκρός. Μετά ο λευκός έχει 50% να βγάλει τον γκρι ή τον μαύρο (ανάλογα ποιος έχει μείνει).
Γκρι πετυχαίνει μαύρο:
3/4
Λευκός πετυχαίνει γκρι:
1/2
Οπότε 3/4*1/2=3/8.
Λευκός αστοχεί προς τον γκρι, γκρι αστοχεί προς λευκό και λευκός πετυχαίνει γκρι στην τρίτη βολή:
3/4*1/2*1/4*1/2=3/64.
Αυτό προστίθεται στο 3/8. Για κάθε επιπλέον γύρο εκατέρωθεν αστοχιών λευκού γκρι η νέα πιθανότητα είναι 3/(8^ν). Οπότε ουσιαστικά προστίθεται και μια σχεδόν αμελητέα πιθανότητα στην αρχική 3/8.
Αν ο γκρι αστοχησει στην πρώτη βολή προς τον μαύρο (1/4), ο μαύρος τον σκοτώνει και ο λευκός έχει 1/2. Άρα 1/8.
Τελικά δηλαδή 3/8+1/8=1/2 και τα ψιλά που είπαμε. Αρα πάνω από 50% να ζήσει.
Αν στοχεύσει στον γκρι στην πρώτη βολή και τον πετύχει, πεθαίνει στην επόμενη άρα 50% να πεθάνει.
Αν στοχεύσει μαύρο στην πρώτη, 1/2 να τον πετύχει, 1/4 να αστοχησει ο γκρι, 1/2 να τον πετύχει στην δεύτερη, 1/16 συν κάτι ψιλά από εκατέρωθεν αστοχίες. Σίγουρα μακριά από το 50+% του να ρίξει στον αέρα.
Μπλέκει το πράγμα αν βάλουμε κανονικά τις πιθανότητες και τα μαθηματικά, δεν αποκλείεται να έχω κάνει και λάθη σε αυτά που είπα, αλλά το point είναι ότι τον συμφέρει να "κάψει" την πρώτη του βολή και απλά/λαϊκά αν το σκεφτούμε λίγο φαίνεται ότι είναι η συμφέρουσα λύση.
